bantu yaa ka dg caraaanyaa

Menarik untuk di bahas
2012²-2011²+2010²-2009²+..+4²-3²+2²-1²=

di mulai dari belakang
2²-1²=4-1=3
4²-3²=16-9=7
6²-5²=36-25=11
lihat angka hasilnya 3 , 7 dan 11
maka
di dapat rumus jika
a²-b²=a+b
dengan syarat a dan b berurutan

maka
2012²-2011²=2012+2011=4023

dilihat dari hasilnya maka
terbentuklah sebuah deret bilangan
di mulai dari
4023,4019,4015,,,7,3
dengan beda = -4
dan a=4023
lalu semua di jumlahkan itu lah hasilnya
Namun ada berapa suku ? maka kita tau suku ke terakhir adalah 3
maka
Un = a + (n-1)b
3= 4023+ (n-1)(-4)
3-4023=-4n+4
-4020-4=-4n
-4n=-4024
n = 4024/4
n = 1006


maka suku 3 adalah 1006
maka hitung jumlah suku 1006 pertamanya
Sn = n/2(2a + (n-1)b)
S1006=1006/2(2(4023)+(1006-1)(-4)
=503(8046+(1005)(-4)
=503(8046-4020)
=503(4026)
=2025078
jadi hasilnya 2.025.078
opsi jawaban B

2012^2 - 2011^2 + 2010^2 - 2009^2 + ... + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2
Ada 2012 bilangan dibagi 2 = 1006 pasang
Ingat : a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)
2012^2 - 2011^2 = (2012 + 2011)(2012 - 2011) = 4023 => U1
2010^2 - 2009^2 = (2010 + 2009)(2010 - 2009) = 4019 => U2
2008^2 - 2007^2 = (2008 + 2007)(2008 - 2007) = 4015 => U3
:
:
4^2 - 3^2 = (4 + 3)(4 - 3) = 7 => U1005
2^2 - 1^2 = (2 + 1)(2 - 1) = 3 => U1006

Adalah barisan aritmatika dengan b = -4

Sn = n/2 (a + Un)
S1006 = 1006/2 (4023 + 3) = 503(4026) = 2.025.078