R8 Persiapan UN 2017 Matematika Diutamakan siswa - siswi SMP dan harus pakai cara. semangat. 2⁻ˣ + 2ˣ = 3 8⁻ˣ + 8ˣ = ??

≡ Diketahui:
⇔ [tex]2^{-x}+2^{x}=3[/tex]

≡ Ditanya: [tex]8^{-x}+8^{x}[/tex]?

≡ Penyelesaian:
⇔ [tex] \frac{1}{2^{x}}+2^{x}=3 [/tex]

⇔ Anggap [tex]2^{x}=a[/tex]
⇒ [tex] \frac{1}{a}+a=3 [/tex]

⇒ [tex]8^{-x}+8^{x}= \frac{1}{8^{x}}+8^{x} [/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{(2^{x})^{3}}+(2^{x})^{3}[/tex]
⇒ [tex]8^{-x}+8^{x}= \frac{1}{a^{3}}+a^{3} [/tex]

⇒ [tex](\frac{1}{a}+a)^{2}=(3)^{2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{a^{2}}+a^{2}+2=9 [/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{a^{2}}+a^{2}=7[/tex]

⇒ [tex](\frac{1}{a^{2}}+a^{2}).(\frac{1}{a}+a)=(7).(3)[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{a}+a+a^{3}=21[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{a^{3}}+a^{3}=21-3 [/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{a^{3}}+a^{3}=\boxed{18}[/tex]