Jumlah n suku pertama deret aritmatika 1+4+7+10+....adalah Sn. Jika Sn =330 maka S(n+2)-Sn adalah

Deret aritmatika 1 + 4 + 7 + 10 + .... = 330, maka [tex]S_{n+2} - S_n[/tex] adalah 95.

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita bisa menggunakan rumus jumlah n suku pertama → [tex]\boxed {S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)b]}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

1 + 4 + 7 + 10 + .... = Sn

Sn = 330

Ditanya :

[tex]S_{n+2} - S_n[/tex].

Penyelesaian :

• Menentukan banyak suku

1 + 4 + 7 + 10 + .... = 330

Dengan, a = 1 dan b = 3

Maka,

        Sn = [tex]\displaystyle \frac{n}{2}[/tex] [2a + (n - 1) b]

     330 = [tex]\displaystyle \frac{n}{2}[/tex] [2 × 1 + (n - 1) 3]

330 × 2 = n (2 + 3n - 3)

     660 = n (3n - 1)

     660 = 3n² - n

3n² - n - 660 = 0     (difaktorkan)

(3n + 44)(n - 15) = 0

3n + 44 = 0

         n = [tex]\displaystyle -\frac{44}{3}[/tex]     (negatif dan pecahan tidak memenuhi)

atau

n - 15 = 0

      n = 15

Dengan demikian, banyak suku adalah 15.

• Menentukan [tex]\bold {S_{n+2} - S_n}[/tex]

Sn = [tex]\displaystyle \frac{n}{2}[/tex] [2a + (n - 1) b]

[tex]S_{n+2}[/tex] = [tex]\displaystyle \frac{15+2}{2}[/tex] [2 × 1 + (15 + 2 - 1) 3]

       = [tex]\displaystyle \frac{17}{2}[/tex] [2 + 48]

       = [tex]\displaystyle \frac{17}{2}[/tex] × 50

       = 17 × 25

       = 425

[tex]S_{n+2} - S_n[/tex] = 425 - 330

                = 95

Kesimpulan :

Jadi nilai [tex]S_{n+2} - S_n[/tex] adalah 95.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan jumlah 30 suku pertama barisan aritmatika dengan U₆ = 17 dan U₁₀ = 33 → https://brainly.co.id/tugas/51139466
2. Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 150 dan 275 → brainly.co.id/tugas/19620191
3. Penerapan soal barisan aritmatika berkaitan dengan gaji karyawan → brainly.co.id/tugas/12674457

Detail Jawaban

Kelas : 9 SMP

Mapel  : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

#AyoBelajar

#SPJ2