Diketahui jumlah 50 suku pertama deret aritmatika adalah 200 dan jumlah 50 suku berikut nya adalah 2700.suku pertama dari barisan tersebut adalah..

Diketahui jumlah 50 suku pertama deret aritmatika adalah 200 dan jumlah 50 suku berikutnya adalah 2700. Suku pertama dari barisan tersebut adalah –20,5. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.  

Rumus suku ke n pada barisan aritmatika

• Un = a + (n – 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

• Sn =  [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)
• Sn =  [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....

Pembahasan

Diketahui

Barisan aritmatika

• Jumlah 50 suku pertama = 200
• Jumlah 50 suku berikutnya = 2.700

Ditanyakan

Suku pertama (a) = … ?

Jawab

Jumlah 50 suku pertama = 200

S₅₀ = 200

[tex]\frac{50}{2}[/tex] (2a + (50 – 1)b) = 200

25(2a + 49b) = 200

2a + 49b = [tex]\frac{200}{25}[/tex]

2a + 49b = 8 …… persamaan (1)

Jumlah 100 suku pertama = jumlah 50 suku pertama + jumlah 50 suku berikutnya

S₁₀₀ = 200 + 2.700

[tex]\frac{100}{2}[/tex] (2a + (100 – 1)b) = 2.900

50(2a + 99b) = 2.900

2a + 99b = [tex]\frac{2.900}{50}[/tex]

2a + 99b = 58 ….. persamaan (2)

Eliminasi persamaan (2) dengan persamaan (1)

2a + 99b = 58

2a + 49b = 8

---------------------  –

       50b = 50

            b = [tex]\frac{50}{50}[/tex]

            b = 1

Substitusikan b = 1 ke persamaan (1)

2a + 49b = 8

2a + 49(1) = 8

2a = 8 – 49

2a = –41

a = [tex]-\frac{41}{2}[/tex]

a = [tex]-20\frac{1}{2}[/tex]

a = –20,5

Jadi suku pertama deret tersebut adalah –20,5

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

• Dari barisan aritmetika, diketahui jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 34. Jumlah suku ke-9 dan ke-14 adalah 56. Jumlah 28 suku pertamanya: brainly.co.id/tugas/20230519
• Tujuh bilangan aritmatika: brainly.co.id/tugas/14197332
• Jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7