tentukan koordinat puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat fokus, persamaan diretris dari parabola dengan persamaan berikut a. y2 = 8x b. y2-6y+29=4x c. x2-6

IRISAN KERUCUT

Persamaan umum parabola adalah,

A. (y - b)² = 4p(x - a)
⇒ Puncak = P(a, b)
⇒ Sumbu simetri y = b
⇒ Fokus = F(a + p, b)
⇒ Direktris x = a - p

B. (x - a)² = 4p(y - b)
⇒ Puncak = P(a, b)
⇒ Sumbu simetri x = a
⇒ Fokus = F(a, b + p)
⇒ Direktris y = b - p

Soal a. y² = 8x, maka p = 2, a = 0, dan b = 0 
⇒ Puncak = P(0, 0)
⇒ Sumbu simetri y = 0
⇒ Fokus = F(2, 0)
⇒ Direktris x = - 2

Soal b. y² - 6y - 4x + 29 = 0
 y² - 6y = 4x - 29
(y - 3)² - 9 = 4x - 29
(y - 3)² = 4x - 20
(y - 3)² = 4(x - 5), maka p = 1, a = 5, dan b = 3
⇒ Puncak = P(5, 3)
⇒ Sumbu simetri y = 3
⇒ Fokus = F(6, 3)
⇒ Direktris x = 4

Soal c. x² - 6x - 6y - 3 = 0
 x² - 6x = 6y + 3
(x - 3)² - 9 = 6y + 3
(x - 3)² = 6y + 12
(x - 3)² = 6(y + 2), maka p = 3/2, a = 3, dan b = - 2
⇒ Puncak = P(3, - 2)
⇒ Sumbu simetri x = 3
⇒ Fokus = F(3, - 1/2)
⇒ Direktris y = - 7/2