A adalah titik(0,1,2),B adalah (1,3,-1),dan C adalah (3,7,-7),perlihatkan bahwa A,B,dan C segaris,kemudian tentukan nilai dari AB:BC

Perbandingan antara vektor AB dan vektor BC adalah [tex]\vec{AB} : \vec{BC} = 1 : 2[/tex]

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang vektor. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Nah adik-adik semua di dalam matematika, karena vektornya di ruang dimensi tiga jadinya kali ini vektor termasuk ke dalam pembahasan mengenai geometri bidang ruang. Secara umum vektor juga di kenal dalam bidang fisika. Kemudian untuk vektor sendiri adalah jenis besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contoh dalam vektor adalah kecepatan, momentum, dan gaya. Lalu yang perlu dihighlight di soal ini adalah untuk mencari besar suatu vektor di ruang dimensi tiga sama aja dengan mencari besar vektor di ruang dimensi dua yaitu dengan cara komponen titik akhir atau titik ujung dikurangi dengan komponen titik awal atau titik pangkal. Dan dimisalkan ada dua vektor yang tidak nol yaitu u dan v. Vektor u dan v dikatakan sejajar apabila terdapat skalar c sehingga u = cv. Oke langsung aja yuk kita lihat pembahasan soal kali ini!

Diketahui :

[tex]A = \left(\begin{array}{c}0\\1\\2\end{array}\right)\\B = \left(\begin{array}{c}1\\3\\-3\end{array}\right)\\C = \left(\begin{array}{c}3\\7\\-7\end{array}\right)[/tex]

A, B, C segaris atau kolinear

Ditanyakan : perbandingan antara vektor AB dan vektor BC adalah  

Jawab :

Akan dicari [tex]\vec{AB}[/tex] yaitu

[tex]\vec{AB} = B-A\\\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}1\\3\\-3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{c}0\\1\\2\end{array}\right)\\\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}1-0\\3-1\\-3-2\end{array}\right)\\\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}1\\2\\-5\end{array}\right)[/tex]

Akan dicari [tex]\vec{BC}[/tex] yaitu

[tex]\vec{BC} = C-B\\\vec{BC} = \left(\begin{array}{c}3\\7\\-7\end{array}\right) - \left(\begin{array}{c}1\\3\\-3\end{array}\right)\\\vec{BC} = \left(\begin{array}{c}3-1\\7-3\\-7-(-3)\end{array}\right)\\\vec{BC} = \left(\begin{array}{c}2\\4\\-10\end{array}\right)[/tex]

Karena titik A, B, dan C segaris akibatnya [tex]\vec{AB}[/tex] dan [tex]\vec{BC}[/tex] juga segaris, sehingga berlaku

[tex]\vec{AB} = k\vec{BC}[/tex]

dengan k adalah skalar

sehingga didapat

[tex]\vec{AB} = k\vec{BC}\\\left(\begin{array}{c}1\\2\\-5\end{array}\right) = k\left(\begin{array}{c}2\\4\\-10\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{c}1\\2\\-5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}2k\\4k\\-10k\end{array}\right)[/tex]

Dari baris pertama kolom pertama didapat

[tex]1 = 2k\\\frac{1}{2} = k[/tex]

Sehingga diperoleh

[tex]\vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{BC}\\\frac{\vec{AB}}{\vec{BC}} = \frac{1}{2}\\\vec{AB} : \vec{BC} = 1 : 2[/tex]

Jadi perbandingan antara vektor AB dan vektor BC adalah [tex]\vec{AB} : \vec{BC} = 1 : 2[/tex]

Semangat! Semoga bisa membantu adik-adik semua!

#AyoBelajar

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!  

1. Soal lain tentang mencari perbandingan vektor yang segaris : https://brainly.co.id/tugas/2148267
2. Vektor yang tegak lurus : https://brainly.co.id/tugas/23047178
3. Sudut antara dua vektor : https://brainly.co.id/tugas/23046915

Detail Jawaban

Kelas : 12 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 2 – Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2002

Kata Kunci : Vektor, Titik Koordinat, Ruang Dimensi Tiga, Segaris

#AyoBelajar