segiempat berada dalam ½ lingkaran berjari-jari 2 cm. luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut adalah. a. 2 cm² b. 2√2 cm² c. 4 cm² d. 4√2 cm² e. 4√3
Matematika
Examiner1
Pertanyaan
segiempat berada dalam ½ lingkaran berjari-jari 2 cm. luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut adalah.
a. 2 cm²
b. 2√2 cm²
c. 4 cm²
d. 4√2 cm²
e. 4√3 cm²
a. 2 cm²
b. 2√2 cm²
c. 4 cm²
d. 4√2 cm²
e. 4√3 cm²
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
r² = (1/2 p)² + l²
2² = 1/4 p² + l²
4 = 1/4 p² + l² ..... kalikan dengan 4
16 = p² + 4 l²
p² = 16 - 4l²
p = (16 - 4.l²)^(1/2)
Lpp = p . l
= (16 - 4.l²)^(1/2) .l ⇒ L,mencapai maksimal jika L' = 0
L'pp = 4.l (16 - 4.l²)^( - 1/2) . l + (16 - 4. l²)^(1/2) .1
0 = 4 l² (16 - 4.l²)^( - 1/2) + (16 - 4.l²)^(1/2)
- (16 - 4.l²)^1/2) = 4.l² (16 - 4.l²)^( - 1/2) ...... pangkatkan 2
16 - 4.l² = 16 .l^4 / (16 - 4l²)
(16 - 4.l²)(16 - 4.l²) = 16 .l^4
(16 - 4.l²)² = 16 . l^4 ... tarik akar kuadrat
16 - 4.l² = 4 .l²
16 = 4.l² + 4.l²
16 = 8 .l²
l² = 16/8
l² = 2
l = √2
p² = 16 - 4.l²
p² = 16 - 4 (√2)²
= 16 - 4 .2
= 16 - 8
= 8
p = √8
jadi, L.maksimum = p .l
= √8 . √2
= √16
= 4 cm² ..... jawaban : C
catatan : gunakan rumus rumus turunan
L = u .v
L' = u' .v + u. v'