Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1,7) dan (0,2) adalah

Kelas : VII (1 SMP)
Pelajaran : Matematika
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, gradien, tegak lurus

Pembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = [tex] -\frac{a}{b} x+ \frac{c}{b} [/tex]
gradiennya m = [tex] -\frac{a}{b} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = [tex] \frac{5}{2} [/tex] x + 7 ⇒ m₁ = [tex] \frac{5}{2} [/tex]
garis h ≡ y = [tex] -\frac{2}{5} [/tex] x + 6 ⇒ m₂ = [tex] -\frac{2}{5} [/tex]
m₁ . m₂ = [tex] \frac{5}{2} [/tex] . [tex] -\frac{2}{5} [/tex] = -1
Karena m₁ . m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap. Opsi pilihan untuk menentukan persamaan garis tidak ada.
Diketahui persamaan garis yang melalui titik A(-1, 7) dan B(0, 2) adalah
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-7}{2-7}= \frac{x-0}{-1-0}\\ \frac{y-7}{-5}= \frac{x}{-1}\\-1(y-7)=-5x\\-y+7=-5x\\y=7+5x\\y=5x+7[/tex]
Gradien garisnya m₁ = 5.
Gradien garis tegak lurus bila
m₁ . m₂ = -1
⇔ 5 . m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex]- \frac{1}{5} [/tex]

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 5x + 7 memiliki gradien m₂ = [tex]- \frac{1}{5} [/tex] kemungkinannya
y =  [tex]- \frac{1}{5}x [/tex]

Coba cek lagi soalnya ya...

Semangat Belajar!