Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! a. cos (2x – 100)=cos 500 untuk 00 ≤ x ≤ 3600 b. sin (x + 450)= 1/2 √3 untuk 00≤ x ≤ 3600 c

a. cos(2x-100)=cos 500.
Jadi, untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan trigonometri untuk cos, ada 2 rumus.
(i) x=α+k.360                               (ii) x=-α+k.360
   2x-100=500+k.360                       2x-100=-500+k.360
   2x=600+k.360                               2x=-600+k.360
    x=300+k.360                                  x=-300+k.360
Sekarang, kita tengok batas batasnya, kan dibilang 0≤x≤360, maka kita cari nilai k dan pas kita substitusikan nilai k itu, nilai x harus memenuhi batas itu.
Jadi, untuk x=300+k.360, nilai k yang bisa hanya 0, maka x= 300. Dan dari x=-300+k.360, nilai yang memenuhi hanya 1, jadi, x=60.
Maka himpunan penyelesaian untuk cos(2x-100)=cos 500 , adalah {60,360}

b. sekarang, dalam soal adalah sin. Jadi, ada 2 rumus juga untuk mencari himpunan penyelesaiannya, 
(i)  x=α+k.360                                    (ii) x=(180-α)+k.360
Sekarang, kita tengok soalnya,
sin(x+450)=1/2√3.
1/2√3 adalah sin60, jadi sin(x+450)=sin60
(i) x+450=60+k.360                       (ii) x+450=(180-60)+k.360
     x= -390+k.360                               x+450=120+k.360
                                                               x= -330+k.360
Nah, sekarang kita cari nilai k untuk disubstitusikan, tapi ingat, hasilnya x harus berada diantara batas interval yaitu 0≤x≤360
(i) nilai k yang tepat hanya 2               (ii) kalau ini yg tepat hanya 1.
Jadi, x= 330                                                    jadi x= 30
Jadi, himpunan penyelesaian untuk sin(x+450)=1/2 √3 adalah {30,330}

c.Di soal ketiga tan(3x-π/3)=√3.
Seperti biasa, √3 ini harus diubah menjadi tan π/3
Jadi, karena soal ini unik, karena ada π nya, maka, rumus mencari himpunan penyelesaiannya adalah:
x=α+k.π
jadi, 3x-π/3 = π/3 +k.π
       3x= π/3+π/3 +k.π
        x= 2π/9 +k.π/3
Lalu, kita tengok batas interval himpunan penyelesainnya, yaitu 0≤x≤2π. Jadi, prinsipnya sama, kita cari nilai k dan hasil x harus berada diantara interval sudut itu.
Berarti nilai k yang cocok ada 6, yaitu 0,1,2,3,4,5.
Maka kita dapat himpunan penyelesainnya adalah:
{2π/9,5π/9,6π/9,11π/9,14π/9,17π/9}.
Terima Kasih.