Latihan Khusus UN 2016/2017 [HKM] [MATEMATIKA] Volum bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam prisma segi enam beraturan dengan panjang rusuk alas 6R cm ad

→ Materi : Bangun Ruang ←
≡ Diketahui:
⇔ Rusuk alas prisma segi 6 beraturan = 6R cm

≡ Ditanya: Volume bola terbesar yang daoat dimasukkan ke dalam prisma tersebut?

≡ Penyelesaian:
⇔ Tentukan dahulu jari - jari bola [r]:
⇒ Sudut pusat pada alas prisma = [tex] \frac{360^{o}}{6}=60^{o}[/tex]
⇒ Sudut pada pada alas prisma = [tex] \frac{(6-2).(180^{o})}{6}= \frac{(4).(180^{o})}{6}=120^{o} [/tex]
⇒ [tex] \frac{120^{o}}{2}=60^{o} [/tex]
⇒ Ini membuktikan bahwa segi-6 beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi
⇒ [tex]r=\boxed{6R}[/tex]

⇔ Tentukan volume bola [v]:
⇒ [tex]V=(\frac{4}{3}).(\pi).(r)^{3}[/tex]
⇒ [tex]V=(\frac{4}{3}).(\pi).(6R)^{3}[/tex]
⇒ [tex]V=(\frac{4}{3}).(\pi).(216R^{3})[/tex]
⇒ [tex]V=\boxed{\boxed{288 \pi R^{3}}}cm^{3}[/tex]
∴ Option A